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美の視覚化 総合案内板
美の紡ぎ車ミュージアム
： あなたも紡ぎ手
このミュージアムは、3つの会場からなります。
初めての方はミュージアムの内容・特徴をじっくりお読みください。
既にお読みになりお急ぎの方は、各会場に直接お進みください。
1. 美の紡ぎ車2次元会場
2. 美の紡ぎ車3次元会場
3. 創造キャンパス
ミュージアムの内容・特徴
形を生み出す紡ぎ車は純粋に論理のみからなっております。つまり、数学的に表現されています。それが美しいかどうかの判断は、人に任されています。
そして、このミュージアムの他にない特徴は、あなたも美の紡ぎ手として参画できることです。あなた自身の美に対する感受性を表現に繰り込むことにより、創造的な作品を生み出せるのです。
内容
1. 2次元図形
3. デジタル万華鏡
5. 再帰平面 6. 枝の造形
7. 唐草模様 8. その他
展示例
内容
1. 陰影描画
極形式立体 細密立体図
2. 動的表現
3次元樹木
3. 平面模様の立体化
万華鏡
4. その他
色彩断面 つむじ風 花火
春風とタンポポ
展示例
--- 創造キャンパス会場 展示 ----
供えられた素材を選んで、それを用いて自分の好きな絵を描くことが出来ます。
2つの形式があります。
2次元キャンパス
3次元キャンパス
展示例
総合案内終了。
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美の紡ぎ車 2次元会場
2次元会場は、次の2つの内容よりなります。
何れかにお進みください。
2次元会場 詳細案内板
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2次元会場 詳細案内板
ようこそ、2次元会場へ。
ここでは、平面図形を取り扱います。いずれも、ｘｙ座標の各々が数式とパラメーターで記述されたもので、図はその変化により紡ぎだされたものです。
平面で図を構成する点に着目します。点の2つの要素x,yがいろいろな形式に従って変化して合わせて1つの点をなし、その動きが図形をなすと考えます。
形式としては、次の4つを考えました。
（1） パラメーター形式
（2） 極形式
（3） サーチライト形式
（4） 流線・渦形式
展示例
2次元会場展示板に飛ぶ
Z=Zk＋C から、係数ｋと探索する区域を指定して紡ぎだした図形です。
展示例
鏡に映る小片をいろいろ回して面白い図形を作るあの昔ながらの万華鏡を、数式で再現したものです。
展示例
平面を直線、極座標、曲線で区切り、その幅に濃淡をつけて、区切られる区間に色付けしたものです。
思わぬ模様が創り出せることがあります。
展示例
平面上に再帰構造を持つ図を描きます。
扱う内容は、次の3つです。
（1） Tree
（2） ペルシャ模様
（3） サンゴ描画
展示例
2股に分かれ、その一方が伸びていく枝を表現しました。
枝の方向はランダムなので，試行のたびに違ったものが生み出されます。一方の枝は、花と渦状の葉の2つがあります。
複数個を重ねると見たことのあるような情景が創り出されます。
展示例
次のような2つの唐草模様を軸に、いろいろな模様を組み立てるシステムです。
展示例
つぎの4つの内容です。
（1） 星座の巡り
（2） 灯台
（3） 円模様
（4） 星のきらめき
展示例
美の紡ぎ車2次元会場
個別コーナー
ようこそ、2次元個別会場へ。
お好みのコーナーへお越しください。
コーナーでは、対象のそれぞれの図について、
（1）動的展示
（2）発生メカニズムの説明 （省略することもある）
（3）実行プログラム （展示できないこともある）
の3つの内容が展示されています。
2次元会場コーナー一覧
| 2次元図形の創造 | マンデルブロー集合 | デジタル万華鏡 |
| 平面模様 | 再帰平面 | 枝の造形 |
| 唐草模様 | その他 | |
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2次元図形の創造コーナー
このコーナーの内容
（1） 2次元図形の創造 の 動的展示
展示内容は、次の4つです。いずれかを選べば
その動的展示に移ります。
パラメータ形式の動的表示
極形式の動的表示
サーチライト形式の動的表示
流線・渦形式の動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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ハッと美意識を揺るがすような、今までに自分の頭に浮かんだことのない萌芽としての形がどこからか提示されれば、それを手掛かりとした新しい図形の創造が可能になることが考えられます。このような萌芽としての新奇な図形の取り出しは、既存の意識にとらわれない領域（すなわち無意識）での創造活動に依存することになります。しかしながら、無意識領域の制御は原理的に不可能です。
ここで、意識を秩序に対応させ無意識を無秩序と考えれば、無秩序にみたてた乱数による図形生成で無意識による創造が疑似できるのではと思いつきました。
この思い付きに沿って、結果がどうなるかとても読み取れない複雑な数学的図形発生構造を工夫し、その構造のパラメータを外からランダムに与える仕組みを組み込むことで、無秩序に発生する図を表現しました。
創造的理的な図形発生システムとは、次のようなコンセプトに基づく図形発生法です。
「図形は移動する点から成る。
2次元の点はX座標とY座標から成る。
そこで、X,Yの位置を関連付ける複雑な規則をいくつか考案する。
各々のX,Y発生規則はいくつかのパラメータを含む。
そのパラメータを無意識に似せて任意に発生させ、その規則に沿って生じた点が創り出す図形を追う。」
X,Yの関連付けには、4つの形式を工夫しました。
パラメータ方式
極形式
サーチライト形式
流線・渦形式
[1] 直接パラメータ化方式
x,yの値を直接に定義するための ｔ の周期関数をいくつか工夫しました。tがパラメータとして、2変数x,yを結び付けるのです。外からランダムに与えるパラメータは、振動数ｎです。
型
(1) sin(nt)
(2) sin(πsin(nt))
(3) t sin(nt)
(4) t(sin(πsin(nt))
(5) t**2 sin(nt)
(6) t**2 sin(πsin(nt))
2変数ｘとｙにこの6つの方の何れかを割り当てて対応を作ります。したがって、6×6＝36の組み合わせが可能です。
各組み合わせの中で、ｘ、ｙの振動数の変化に応じて生じた図形のスナップショットをいくつか表示しておきます。
[2] 極座標表現
点の位置は、角度θと距離rを用いた極座標でも表わすことができます。
そこで、極座標での2つの要素すなわち原点からの角度および距離を
変数 tの周期関数で表現し、点の複雑な動きを創り出すことを考えました。
ここではとりあえず、角度θの表現（型）を３つ、距離rの表現（型）を４つ工夫しました。従って、合計12個の図創出の枠組みが可能です。そして、その各々の型に対して、角度θでは振動数nおよび係数a,bの任意の設定を可能とし、また距離rにおいても同じく振動数nおよび係数a,bの任意の設定が可能としました。
(1) (a+b sin(nt))π/2
(2) at + b sin(nt)
(3) t(a + b
sin(nt))
rの表現
(1) a + b sin(mt)
(2) at + b sin(mt)
(3) t(a + b
sin(mt))
(4) t**2 (a
+ b sin(mt))
以下に、極座標形式によるいくつかの発生図例を示しましょう。
[3] サーチライト方式
サーチライト方式とは、2点A,Bからサーチライトを照らすことを考え、その光線が交わったところの点が描く軌跡を追うものです。両点からのサーチライトは各々周期的に動き回るとすると、交点も複雑な軌跡を描くことが予想されます。
A,Bからの光の動き（型）は、次のような周期運動として
表現します。
以下に、サーチライト形式によるいくつかの発生図例を
示しましょう。
[4] 流線・うず方式
小部分に変化の方向を持たせて外から与えるものとし、これを今までの図形に滑らかにつないでいく、次のような構造条件に従う曲線発生方法をイメージしました。
曲線発生構造条件
（1） 微小線分（長さd）は2次式で表されるとし、係数をvとして
次で表現される。
（2） 係数vは外より都度与えられるとする。
（3） 微小線分は前の曲線に滑らかにつながるものとする。
すなわち、微小線分の始めでは曲線の傾き(slope)の方向
に向く。
（4） 微小線分の終わりでは、曲線の方向は
角度slope＋角度vd
となる。
（4）の手順により、創り出される線分は元の延長上に微小線分が次々足しこまれたものになり、渦状の図形を作りやすいことになります。
微小線分の発生の素材となる2次式の係数vは、時間の関数として次の5つの型を考えました。
型
（1） 反射型：反射を繰り返す
この5つのv発生メカニズムに加えて、vに常に加わる基本的な値kを導入しました。kを設定すれば、
v=v+k
となります。kが0以外なら、発生する曲線はkの符号の方向に大きさに応じて渦を巻きやすくなります。
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コーナーの内容
（1） デジタル万華鏡 の 動的展示
展示内容は、次をクリックすれば、その動的展示に
移ります。
デジタル万華鏡動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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デジタル万華鏡の発生メカニズム
小さいころ、不思議な思いで万華鏡を覗いたものでした。
動かすと、秩序と無秩序を同時に含んだ図形が次々と現れます。その面白さの本質を、次のように考えました。
1. 万華鏡の面白さは、図の形ではなく、図の位置関係である。
そこで、基本となる図は大きさの異なった正方形の小片とする。
2. 変化は連続とし、いくつかのパターンを設定する。
初期図形パターン
① ランダム
② 円
③ 四角形
各小片の移動方向パターンは,つぎの4つとした。
① ランダム
② 一方向
③ 発散
④ 中心収束
3. 鏡の枚数、小片の数は外から指定する。
このような設定で、予期しない動きが得られました。
デジタル万華鏡発生図例
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コーナーの内容
（1） マンデルブロー集合 の 動的展示
展示内容は、次をクリックすれば、その動的展示に
移ります。
マンデルブロー集合動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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マンデルブロー集合(Mandelbrot sets)
の 発生メカニズム
このブースの説明は、読者が複素数の初期的な知識を持っていることを前提としています。たまたまそれらの知識に疎い方は、
マンデルブロー集合とはある繰り返し規則から発生する図形
と理解して図をご覧になり、その不思議さを感じとっていただければ十分です。
では、正式な説明に移りましょう。数式に不慣れな方は、さらっと流して結構です。
正式説明
複素平面上において cおよび zを複素数として、関数 f の繰り返し
計算
z=f(z,c)
を行います。zの初期値は z＝０ とします。十分な繰り返しの結果 z は発散するかしないかのどちらかですが、それは c によります。繰り返し計算が発散しない点 c の集合を求めたい。ここで、関数fの型を、
としたのがマンデルブロー集合です。通常 k＝2の場合を扱うことが多いのですが、ここではこの条件を外しkは任意の実数とします。集合図の拡大してみたい部分を任意に指定できるのが、このコーナーの特徴です。
マンデルブロー集合発生図例
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コーナーの内容
（1） 平面模様 の 動的展示
展示内容は、次をクリックすれば、その動的展示に
移ります。
平面模様の動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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平面模様の発生メカニズム
平面を区切り、各々を塗ることにより模様をつける試みです。
平面を区切る方式は、次の3つとします。
（1） 直線による区分
（2） 極座標による区分
（3） 曲線(放物線)による区分
そのような変化を与えたものが下の図です。
この上に、ランダムに区画を選んで模様としたものが平面模様の内容です。
平面模様発生図例
平面模様コーナーに戻る
コーナーの内容
（1） 再帰平面 の 動的展示
展示内容は、次の3つの内容の 動的展示を続けて行います。
2次元樹木の動的表示
ペルシャ模様の動的表示
サンゴ描画の動的表示
再帰平面の動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、3つの扱う内容それぞれの説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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再帰平面の発生メカニズム
ここでは、3つの平面再帰図について説明します。
（1） 2次元樹木
（2） ペルシャ模様
（3） サンゴ描画
2次元樹木例
上の図を描くにあたって繰り返される規則は、与えられた線分を縮めたものを２つ作り、それらを元の線分方向にある角度をなして２股にして配置することです。
この規則が、新たに発生した２つの線分に作用し各々２つの更に新たな線分が生じる。それに対して、また同じことが繰り返されと処理が続いていきます。
この内容は、繰り返し（ループ構造）では記述できません。次のような記述［再帰的表現］によらなければ不可能です。
このような記述で、次々と新しい線分が描かれます。この表現の特徴は、サブルーチンＡの中に自分自身であるＡを含む表現になっていることです。これを、再帰表現といいます。
つぎは、樹木発生例です。
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[2] ペルシャ模様(再帰流れ図)
1. 構造は、2次元樹木と同じです。
2. 描画に使う2本の枝は、楕円で作成します。
3. 描画条件
つぎは、ペルシャ模様の例です。
再帰平面コーナー入り口に戻る
サンゴ描画は、放物線を素材としてそれを再帰的に描く描画で、描かれたものがサンゴに似ていることから筆者が名づけたものです。再帰的に描く基本図は、放物線y=x**2を基に次のような手順で変形して創り出します。
▅ 基本形創成手順
（2） 赤点をクリックして上下に移動 y=ax**2 の型にする。(aは任意）
（3） 任意の部分を切り取る
（4） 任意の回転を掛ける。
このようにして創り出した2次式の部分を基本形とします。その上で、縮率ｒ 再帰深さｎ および拡縮率b（幅方向の拡大縮小率、通常1とする）を設定して描画します。
つぎは、サンゴ描画の例です。
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枝の造形 コーナー
（1） 枝の造形 の 動的展示
展示内容は、次をクリックすれば、その動的展示に移ります。
枝の造形の動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 枝の造形実行
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枝の造形の発生メカニズム
主となる枝が伸びていき、横枝が分岐ごとに1つ出る形の表現です。
横枝は、花が咲くものと渦状の葉が出るものとしました。
繰り返し形式で表現できました。
背景色は先行して決めることにしました。
その後は、要素は自由に選択し上乗せして描けるようにしました。
要素
1. 分岐角度
4. 色彩
5. 花か葉の選択
枝の描き方は、中央に描くのと、任意の2点を指定して描く方式の2つです。
枝の造形 コーナー に戻る
唐草模様 コーナー
コーナーの内容
（1） 唐草模様 の 動的展示
展示内容は、次をクリックすれば、その動的展示に
移ります。
唐草模様の動的表示
（2） 発生メカニズムの説明
つぎを押せば、説明に入ります。
発生メカニズム表示
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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唐草模様の発生メカニズム
この複雑な曲線の基本は、
座標(3,3)を中心に、 
の極座標表現で表し、
とします。角度θを時計方向(普通と逆)に0から(2+5/9)πまで動かします。
試行の結果、係数は、
としたとき調和の取れたものとなりました。
角度θを動かしx,yの点列を記録します。
PntS,PntEは、原型の表示の大きさを指示するものです。
模様の原型の繰り返し、継ぎ足しを5回行ったものが、上の図です。
作品例
唐草模様 コーナー に戻る
コーナーの内容
（1） その他 の 動的展示
展示内容は、その他の動的展示をクリックすれば、その他に含まれる次の4つの内 容を続けて動的展示します。
星座の巡り
灯台
円模様
星のきらめき
その他の動的展示
（2） 発生メカニズムの説明
このコーナーでは内容が簡単なので、説明は省略します。
（3） 実行プログラム 現在は不開示
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