理の視覚化　CONTENTS

ここでは、イメージを用いた新しい伝達技術を述べるものです。
AIを駆使する新しい時代の確かな教育方法論であると信じます。

　　　　　　　　

少し詳しく述べれば、
　　　論理的なむつかしい事柄を
　　　考えの道筋に沿って
　　　内容を動的に視覚化（イメージ化）して示し
　　　その核心を一瞬に伝える
技術です。

　　　　　　　

　伝統的に教育は、知識を厳密に伝えるものとして、伝達手段に記号と数学的表現を使い、全体を部分に分割して部分ごとに説明し、その後それらを統合して全体を構成するという枠組みのもとに行われました。このようにして伝わったものが客観的な真実とされていました。そして、これを我々は疑いませんでした。

しかしながら、”分かるとは何か”を深く問えば、伝えるべきものはこれまで信じられてきたいわゆる”真実”とは違ったものであることに気がつきます。
じつは、分かるのは、　
　　”自分が既に知っている事柄を使って説明されたこと”
のみなのです。わかるとは個人的（主観的）なことがらなのです。

ある一つの伝達方法で多くの人に伝える場合を考えましょう。その方法、はいろいろな受け取り方に耐えるものでなくてはなりません。
すなわち、情報量が非常に多く冗長度の高いものである必要があります。そのような伝達方法はあるのでしょうか。
それは、身近にあります。視覚です。
そこでこの視覚を中心に、新しい伝達方法を創生することを考えました。それは次のようなものです。

　　論理的な事柄は状態を持つと見て
　　論理とは、その状態を変えていく駆動力と考え
　　初期状態から最終状態へ刻刻と変わっていく状態を逐次視覚化し
　　それを画面表示する
　　その画面を見ることにより論理の本質を理解する
（この方法論を、とりあえず”浪平式動視化法”と呼ぶことにします）
　　　　　　

この新しい方法を活用することにより、教育は一変します。従来の教育は、学ぶとは記憶することでした。よく記憶し、その通りに答えるのが良い生徒でした。いまは、知識はITを検索すればほとんどのことを瞬時に答えてくれます。これからは、考える力を養わねばなりません。

この”理の視覚化”で扱うすべては、この新しい考えに沿って組み立てられました。伝達あるいは教育におけるパラダイムの変革と言えるでしょう。
これは、教育の場面では次のような大変革を目指すものです。

　　　目的　：　面白い教育
　　　改革点　
　　　　（1）手順から意味の伝達へ
　　　　（2）記憶から思考へ
　　　　（3）訓練から興味・感動を引き出す教育へ

どうぞ内容をご覧下さい。
ご感想をお待ちしています。
　　　　　　　　　　042-559-0269 　
　　　　　　　　　　namihirahiroto@gmail.com

　　

詳細番地の表示版

• 小学校

円周率・円面積	ソート・アルゴリズム
三角形の内角の和

• 中学・高校

• 大学

ランダムウオーク	オイラーの等式
中心極限定理	メービウスの帯
主成分分析

• 情報表現

フラクタル樹木
美しいツボ

情報表現


上の動的視覚化のコンテンツ内容に加えて、感知力と名付けた体系的な創造的思考技術を展開します。
　　感知力へ

円周率・円の面積
任意の大きさの円を発生させます。つぎに、それを手で横に転がして一周させ、
円周の距離を画面上に表示させます。その円周を、直径を単位として測ります。
これを、いろいろな大きさの円周について繰り返し、円周率が一定であることを確かめます。

円の面積１
　任意の円を描きます。その円を小さな正方形で覆います。
円内にある正方形の数を数えて円の面積を測るのですが、
　　正方形が円内に完全にあるときは　1　
　　円周に引っかかるときは　　　　　0.5
とかぞえます。
正方形の面積は分かるから、円の面積も推定できるわけです。

　　　　　　　

円の面積　2
　任意の円を描き、それを扇状にn等分します（nは指定）。
n個の扇を組み合わせて長方形をつくります。
これがπr＊rに近づくことを示します。

　　　　　

関連youtubeアドレス：https://www.youtube.com/watch?v=XEAlubJ5PD0
なお、youtubeを開いて、hiroto namihira で検索すれば、類似の内容が並んでいます。

円周率・円の面積のプログラム

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ランダム　ウオーク（酔歩）
ランダムウオークとは、文字通りデタラメに歩くことです。
フラフラと酔っぱらいがさまようのに似ているので酔歩とも呼ばれます。
原義は、歩幅は分布し方向は360度一様の運動ですが、これをモデル化して、
2次元では上下左右の4方向に等確率（すなわち４分の１）で
歩幅は一定hで位置を変えていく運動とします。

ランダムウオークの軌跡は直感的ではありません。
個々の軌跡の姿は非常に捉えどころがないものです。
とても規則など読み取れません。
　　　　　　　　
しかし、多くの結果の最後の点をプロットすれば、
非常に美しい規則が現れてきます。
　　
　　
　　　　　
はじめの点を中心にきれいな正分布を描くことが示されます。
その広がり（標準偏差）も驚く程小さく、
1000歩のランダムウオークでは平均の広がりは32歩なのです。
直感では、もっと広がるように感じます。
個々で見れば見当もつかないが、
多くを並べれば規則が現れる典型的な例でしょうか。

この運動は自然界の多くの物理的現象（たとえば拡散）の基本的なメカニズムです。
初めて見つけた人は、英国のブラウン氏でブラウン運動出会いられています。
このブラウン運動を根拠に原子の存在を証明したのがアインシュタイン博士です。

これはまた、金融の世界でも株価の動きを解釈し先物の理論の基礎にもなっています。

関連youtubeアドレス：https://www.youtube.com/watch?v=ouGw9VrM7x0
なお、youtubeを開いて、hiroto namihira で検索すれば、類似の内容が並んでいます。

ランダムウオーク　の　プログラム　

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フラクタル樹木
フラクタル構造とは、部分の中に全体を含む
（すなわち、一部を見ても全体と同じ構造をしている）形式の図形をいいます。
フラクタル樹木とは、枝の一部を切り取っても、それが全体と同じ形をしている樹木をいいます。
実際のものも少し似ています。

　　
図は2次元のフラクタル樹木ですが、
1本の枝が同じ分岐角度で同じ縮小率で2本の枝に分かれるというフラクタル構造（再帰構造）を
繰り返しています。木は、指定の深さで成長を止めます。

次の図は、3次元のフラクタル樹木です。
　　

youtubeには、２次元及び３次元のフラクタル樹木を載せています。
　　関連youtubeアドレス　：　https://www.youtube.com/watch?v=CKqNEbzMapk
なお、youtubeを開いて、hiroto namihira で検索すれば、類似の内容が並んでいます。

フラクタル図形　の　プログラム　

　

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中心極限定理
中心極限定理とは、どのような分布でも（正確には平均と分散が存在するという条件下）そこから撮ったサンプル値の平均は正規分布に近づくという内容の定理です。これを根拠に、数理統計では暗黙のうちに扱う分布を正規分布として扱っています。

この証明を数理的に行うのは、可能ですがその展開の意味がわかる人は稀なくらい難解なものです。ここでは、そのなりたちの様子を、視覚的に示します。

次の図は、最初が任意の分布、つぎがそこから発生させた２つの標本値の和の分布、そのつぎは3つの和最後は６つの和の分布です。わずか６つの標本値の和でその分布はほとんど正規分布しています。正確な中心局限定理は和を平均と分散で規格化したものですが、和そのものので視覚化しています。
　　　　　

つぎは、異なった分布からとった標本値の平均の分布を描いたものです。たった４つの和が既に正規分布に非常にちかくなっています。

　　　　　　　


理論は、分布の数が大きくなれば正規に近づくことを数理的に証明しますが、本当は数はわずか６個ぐらいで正規に非常に近づくのです。これを数式の展開から読み取れる人がいるでしょうか。

youtubeには、動的に扱ったものがあります。http://youtu.be/QTPKfikiku8
なお、youtubeを開いて、hiroto namihira で検索すれば、類似の内容が並んでいます。

中心極限定理の　プログラム　

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主成分分析
主成分分析とは、多くの項目を計測した多数のデータ
（たとえば、いろいろな項目があるアンケート調査の大勢の人から得たデータ群）が、
全体としては何を意味しているかを分析するための多変量データを解析するための方法です。
　
多くの数値のデータの羅列からは、含まれる内容の意味は取り出せません。
主成分分析は、（多次元）空間に位置するデータが一番伸びている直線方向を見つけ、
その方向をいみづける方法です。

項目数を３として、主成分分析の内容を説明しましょう。
　　
上の図は、多くのデータをプロットしたものです。
一番長く伸びた方向は、その方向からデータ群を見れば一番まとまって見える方向です。
　　　　　　
　　ある方向からの分散　　　　　　　　　　　　主成分方向からの分散

主成分分析はこの方向とその方向へ伸びる大きさを求めたものです。
手順としては、分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルを求めるのですが、
計算の意味は上に述べたものです。
そして、その方向の実際に含意する事柄を考察し、
データに含まれる隠された傾向を汲み取ることが狙いです。

youtube アドレス　　https://www.youtube.com/watch?v=fwNUB0lzy2o
なお、youtubeを開いて、hiroto namihira で検索すれば、類似の内容が並んでいます。

主成分分析のプログラム　

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三角形の内角の和
三角形の内角の和が180度であることは、どなたも知っています。
この説明が小学校の教科書には５つ示してありました。
　５つの方法
　　（1）　直接角度を測り合計する
　　（2）　角度を移動し張り合わす
　　（3）　同じ三角形を３つ張り合わす
　　（4）　1つの頂点を折り曲げる
　　（5）　平行線を利用する

　

　　

ここでは、新しい説明方法として、三角形を、
　　好きな位置に
　　好きなかたちで
　　好きな大きさで
学ぶものが自由につくり、その三角形を用いて５つの方法を確かめます。
変化は全て人の指示に従って連続的に行われるので、臨場感の高い学びとなります。

操作の方法はyoutubeにのせています。
youtubeアドレス　https://www.youtube.com/watch?v=0cc1K6Ashaw
また、youtube　で　hiroto namihira で検索して他の内容もご覧下さい。

ブログ：http://namihirahiroto.blogspot.jp/

三角形の内角の和プログラム　ダウンロード　

考える道筋の視覚化

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